RELASI DAN FUNGSI 3: NILAI FUNGSI DAN GRAFIKNYA

 RELASI DAN FUNGSI 3: NILAI FUNGSI DAN GRAFIKNYA

Konsep Fungsi

 Sebelum membahas tentang Nilai Fungsi, marilah kita mengingat kembali tentang konsep fungsi.

Definisi:
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B


Dengan diagram panah dapat ditunjukkan bahwa :

 
Ini adalah fungsi, sebab setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B

Ini bukan fungsi, sebab ada anggota himpunan A yaitu 2 yang tidak dipasangkan dengan anggota B

Pada diagram panah berikut :

Himpunan A = {1 , 2 , 3 } dinamakan Domain / daerah asal

Himpunan B = { a , b , c } dinamakan Kodomain / daerah kawan
Himpunan { a , b } dinamakan Range / daerah hasil

Pemasangan yang terjadi oleh fungsi f adalah :
Fungsi f memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B,yaitu :
f : 1 → b
f : 2 → a
f : 3 → b

Notasi dan Rumus Fungsi

Jika suatu fungsi f memetakan setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis dengan notasi fungsi yaitu: f : x → y

Fungsi f seperti dalam notasi tersebut di atas dapat juga dituliskan rumus fungsinya, yaitu: f(x) = y

Contoh :
Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }.
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke   x + 4 anggota B.

a	Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah
b	Nyatakan notasi fungsi tersebut
c	Nyatakan rumus fungsi tersebut
d	Nyatakan daerah asal
e	Nyatakan daerah kawan
f	Nyatakan daerah hasil

Jawaban :
Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B.

a. diagram panah

b	notasi fungsi adalah f : x → x + 4
c	rumus fungsi adalah f (x) = x + 4
d	daerah asal adalah { 1, 2, 3 }
e	daerah kawan adalah { 4, 5, 6, 7, 8 }
f	daerah hasil adalah { 5, 6, 7 }

Pada materi ini yang akan di bahas adalah fungsi linear.

Bentuk umum fungsi linear adalah f (x) = ax + b dengan a ≠ 0

	a  adalah koefisien x
	b  adalah koefisien suku tetap/konstanta

Contoh :

1.	f (x) = x	dengan nilai a = 1 dan b = 0
2.	f (x) = 2x – 3	dengan nilai a = 2 dan b = -3

Menentukan Nilai Fungsi

 Setiap nilai yang berada dalam daerah asal jika dimasukkan ke dalam sebuah fungsi f maka akan diperoleh nilai fungsi yang merupakan daerah hasilnya. Perhatikan contoh berikut ini!

A. Menentukan nilai fungsi f (x) adalah dengan mensubstisusikan / mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f (x) tersebut

Contoh Soal dan Pembahasannya
1.	Suatu fungsi f dinyatakan dengan f (x) = 3x – 2, tentukan nilai dari :
	a.	f (0)
	b.	f (-5)
	c.	f (6)

Jawab :
a.	f (x) = 3x – 2	b.	f (x) = 3x – 2	c.	f (x) = 3x - 2
	f (0) = 3 0 – 2		f (-5) = 3 (-5) – 2		f (6) = 3 6 - 2
	= 0 – 2		= -15 – 2		= 18 - 2
	= -2		= -17		= 16

Jadi:	f (0)	= -2
	f (-5)	= -17
	f (6)	= 16

B. Menyusun Tabel Fungsi Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Soal dan Pembahasannya Buatlah tabel fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2} ! Kemudian tentukan daerah hasilnya. Penyelesaian: f(–2) = –2(–2) + 5 = 9; f(–1) = –2(–1) + 5 = 7; f(0) = –2(0) + 5 = 5; f(1) = –2(1) + 5 = 3; f(2) = –2(2) + 5 = 1. Tabel fungsi:  Jadi daerah hasil (range) nya = { 9, 7, 5, 3, 1 } C. Menggambar grafik fungsi Nilai suatu fungsi dapat kita gambarkan dalam sebuah grafik. Untuk menggambar grafik fungsi, agar lebih mudah kalian harus membuat tabel fungsinya terlebih dahulu. Perhatikan contoh berikut ini! Contoh Soal dan Pembahasannya Gambarkan grafik fungsi f(x) = –2x + 5, jika diketahui: a. Daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}! b. Daerah asalnya bilangan real Penyelesaian: f(–2) = –2(–2) + 5 = 9; f(–1) = –2(–1) + 5 = 7; f(0) = –2(0) + 5 = 5; f(1) = –2(1) + 5 = 3; f(2) = –2(2) + 5 = 1 Tabel fungsi: Demikian beberapa contoh soal tentang notasi fungsi. Untuk mengecek pemahaman kalian cobalah mengerjakan latihan soal berikut ini, boleh berdiskusi dengan teman, asalkan tetap dengan protokol kesehatan ya... Silakan dikerjakan di buku catatan , supaya jika kalian lupa , bisa melihat kembali.   Dan jangan lupa, difoto jawaban kalian, karena pada soal pilihan ganda ,  ada foto jawaban yang harus kalian upload..  semangat belajar ya....

Latihan soal : 

Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = { 1,2,3,4,5 } dengan
rumus fungsi f(x) = 3x - 4
a. Tentukan f(1) , f(2), f(3), f (4) dan f (5).
b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel
c. Tentukan daerah hasilnya
d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafik