POLA BILANGAN DAN BARISAN SMP KL 8 SEM 1

 

Pengertian Pola Bilangan

Definisi pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu. Pola bilangan juga bisa diartikan sebagai suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola.

Macam Macam Pola Bilangan

Berikut ini jenis pola bilangan dalam matematika dan contohnya:

1. Pola Bilangan Ganjil

Pengertian pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Sedangkan pengertian bilangan ganjil adalah suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya.

Gambar Pola Bilangan Ganjil

Rumus Pola Bilangan ganjil

1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah:

Un = 2.n-1

Contoh Soal Pola Bilangan Ganjil

1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 12. Berapakah pola bilangan ganjil ke 12 ?

Jawab :

Un = 2.n-1
U12 = 2.12-1
U12 = 24 -1 = 23

2. Pola Bilangan Genap

Pengertian pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap . Bilangan genap adalah bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .

Pola bilangan genap adalah 2 , 4 , 6 , 8 , . . .

Gambar Pola Bilangan Genap

Rumus Pola Bilangan Genap

2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan genap ke n adalah:

Un = 2n

Contoh Soal Pola Bilangan Genap

2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 12 . Berapakah pola bilangan genap ke 12 ?

Jawab :

Un = 2n
U12 = 2 x 12
U12 = 24

3. Pola Bilangan Persegi

Pengertian pola bilangan persegi adalah suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi . Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . .

Gambar Pola Bilangan Persegi

Rumus Pola Bilangan Persegi

1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke-n adalah:

Un = n2

Contoh Pola Bilangan Persegi

Dari suatu barisan bilangan 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 12 . Berapakah pola bilangan ke 12 dalam pola bilangan persegi ?

Jawab :

Un = n2
U12 = 122
U12 = 144

4. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pengertian pola bilangan persegi panjang adalah suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang . Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .

Gambar Pola Bilangan Persegi Panjang

Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang

2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . n , maka rumus pola bilangan persegi panjang ke-n adalah:

Un = n . n + 1

Contoh Soal Pola Bilangan Persegi Panjang

Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 12 . Berapakah pola bilangan persegi ke 12?

Jawab :

Un = n . n+ 1
U12 = 10 . 12 + 1
U12 = 10 . 13
U12 = 130

5. Pola Bilangan Segitiga

Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .

Gambar Pola Bilangan Segitiga

Rumus Pola Bilangan Segitiga

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah:

Un = 1/2 n ( n + 1 )

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga

Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 12 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 12?

Jawab :

Un = 1/2 n ( n + 1 )
U12 = 1/2 . 12 (12 + 1)
U12 = 6 (13)
U12 = 78

6. Pola Bilangan Fibonacci

Pengertian pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya. Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……

Perlu diketahui, 2 diperoleh dari hasil 1 + 1, 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya.

Rumus mencari suku ke-n pola bilangan fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-2

Gambar Pola Bilangan Fibonacci

7. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Bilangan pascal ditemukan oleh oleh orang Prancis bernama Blaise Pascal, sehingga dinamakan bilangan pascal. Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.

Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, pengertian pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: (perhatikan gambar pola bilangan pascal)

Pola bilangan pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…..

Rumus pola bilangan pascal : 2n-1

Contoh soal pola bilangan pascal:

tentukan suku ke 12 pola bilangan pascal:

jawab:
Un = 2n-1
U12 = 212-1
U12 = 211

Setelah kalian mencermati materi diatas coba tes pemahaman kalian dengan mencoba latihan soal berikut ini 

kerjakan di buku latihan kalian :

Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola bilangan berikut ini !

1.  1, 3, 5, 7, 9,   , ..., ...

2.  3, 6, 9, 12,..., ..., ...

3.  80, 75, 70, 65,..., ..., ....

4.  2, 4, 8, 16,..., ..., ...

5.  2, 3, 5, 8,..., ..., ...

6.  64, 32, 16, ..., ..., ...

8.  1,2, 3, 5, 8,..., ..., ...

Selamat mengerjakan semoga sukses