POLA BILANGAN 2 :
Menentukan suku ke-n suatu barisan
(Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri)
Apakah barisan Aritmatika itu ?
Agar kalian memahami, perhatikan beberapa barisan bilangan
berikut ini :
1. 1, 3, 5, 7, 9,....
2. 3, 6, 12, 24, ....
3. 80, 75, 70, 65,....
4. 64, 32, 16, ...
Perhatikan barisan
bilangan no 1 aturannya adalah, suku berikutnya ditambah 2 dari suku
sebelumnya.
Pada barisan no 3, aturannya adalah, suku berikutnya dikurangi
5 dari suku sebelumnya.
Sekarang perhatikan barisan bilangan no 2,....bagaimana
aturannya ? iya...tepat. suku berikutnya
diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan 2. Bagaiman aturan barisan
no 4 ? apa ya.... Oiya...suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dibagi
2.
Barisan no 1 dan 3
disebut Barisan Aritmatika.
Sedangkan barisan no 2 dan 4 disebut Barisan Geometri.
Jadi... Pengertian Barisan aritmatika :
“Barisan aritmatika adalah barisan yang nilai
setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan yang sama/tetap”
atau
“Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku berurutan
selalu tetap”
Selain barisan bilangan di atas
kalian bisa membuat sendiri contoh barisan Aritmatika.
Misalnya :
·
2, 6, 10, 14,....
·
48, 40, 32, 24,...
Apakah barisan 1, 2, 4, 7,
11,.... merupakan barisan aritmatika ?
Jawabnya: bukan , kenapa ? ... karena selisih tiap suku berbeda.
2. Menentukan suku ke-n dari
barisan Aritmatika
Untuk menentukan suku ke-n suatu barisan Aritmatika, perhatikan contoh berikut :
Contoh 1 :
Diketahui suatu barisan 1, 4, 7, 10, ... Tentukan suku ke 12 dari
barisan tersebut.
Pembahasan :
Barisan 1, 4, 7, 10, ...
Suku ke-1 = U1 = 1
Suku ke-2 = U2 = 4
Suku ke-3 = U3 = 7
Suku ke-4 = U4 =10 dst....
Beda/selisih antar suku yang
berurutan = 3
Jika
diurutkan sampai suku ke -12 menjadi 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34.
Maka suku ke-12 = U12
= 34.
Cara tersebut adalah menuliskan dengan manual, yaitu bilangan diurutkan
saja sesuai aturannya, yaitu ditambah 3.
Coba bayangkan seandainya ditanyakan urutan ke-50 atau ke-175 ,
menjadi panjang dan lama kan. Makanya kita bisa menggunakan cara yang lebih
pendek, yaitu dengan menggunakan rumus.
Rumus mencari Suku ke-n Barisan
Aritmatika :
Un = a + ( n-1 )b
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku ke-1 = U1
b = beda/selisih = Un - Un-1
n = urutan
Soal di atas jika dikerjakan dengan rumus sebagai berikut :
barisan
1, 4, 7, 10, ... berapakah suku ke-12 ?
diketahui
a = 1
b = U2
– U1 = 4 – 1 = 3
n= 12
ditanyakan U12 = ....?
jawab :
Un = a + ( n-1 )b
U12 = 1 + (12-1)3
U12 = 1 + (11)3
U12 = 1 + 33
= 34 ( sama kan ? )
Contoh 2 :
Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi
dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi,
baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20
adalah …
Pembahasan:
Diketahui: banyaknya kursi pd barisan pertama = a = 12.
Banyak kursi pada baris ke-2 = 14.
Jadi selisih/ beda = b
= 2.
Ditanyakan:
banyaknya kursi pada baris ke-20 = Un = U20.
Jawab :
Un = a + ( n-1 )b
U20 = 12 +(20-1)2
U20 = 12 + (19).2
U20 = 12 + 38
U20 = 50.
Jadi banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 buah.
Bagaimana , kalian sudah paham
?
Untuk menguji pemahaman kalian
cobalah berlatih soal berikut. Kerjakan dengan caranya di buku tulis kalian.
Latihan 1
1.
Diketahui barisan bilangan 4, 7, 10, 13, ....
tentukan
a.
suku
pertama ( a)
b.
beda
(b)
c.
Tentukan suku ke 55 ( U55 )
2.
Diketahui barisan Aritmatika 27, 23, 19, 15, … ., … ., …
a.
suku pertama ( a)
b.
beda
(b)
c.
Tentukan suku ke 20 ( U20 )
3.
Pengertian Barisan
Geometri
Pada awal pembahasan sudah
ditunjukkan beberapa barisan bilangan untuk membedakan antara barisan
Aritmatika dan barisan Geometri . Sehingga bisa disimpulkan pengertian barisan
geometri.
Baris
Geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan tetap pada setiap dua
suku yang berurutan.
Perbedaan dengan barisan
aritmatika yaitu barisan aritmatika memiliki beda/selisih yang tetap
(ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang tetap), sedangkan barisan
geometri memiliki perbandingan tetap (dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang
tetap).
Beberapa
contoh barisan Geometri adalah :
·
3, 6, 12, 24, 48, 96, … dan seterusnya
·
1, 3, 9, 27, 81, 243, … dan seterusnya
·
2, 6, 18, 54, 162, 486, … dan seterusnya
Kalian bisa membuat contoh yang lain.
4.
Menentukan suku ke-n dari
barisan Geometri
Untuk menentukan berapakah suku ke-n
suatu barisan Geometri, kalian bisa menggunakan cara manual yaitu dengan
mengurutkan bilangan sampai pada urutan yang ditanyakan.
Cara lainnya
adalah dengan menggunakan rumus :
Un =
arn-1
Keterangan : Un = Suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio = Un : Un-1
Agar lebih paham, perhatikan contoh berikut :
Contoh 1: Dari barisan
geometri 1, 3, 9, 27, …tentukan
a. Rasio (r)
b. Suku ke-8
Pembahasan :
Barisan geometri 1, 3, 9, 27, ....
a. Rasio = r = U2 : U1 = 3:1 = 3
b. Jika menjawab
dengan manual, kita tinggal melanjutkan barisan bilangannya sesuai aturannya,
yaitu dikali 3, menjadi : 1,3,9,27,81,243, 729, 2187.
Sehingga suku ke 8 adalah 2187.
Apabila menggunakan rumus, caranya :
1, 3, 9, 27, .... dengan a = 1 dan rasio (r) = 3
Ditanyakan U8 = ....?
Un =
arn-1
U8 = 1. 38-1
= 1. 37
= 1. 2187
= 2187.
( hasilnya sama)
Contoh 2 :
Tentukan
rasio dan suku ke 6 dari barisan geometri 2, 8, 32, 148, …
pembahasan
:
a = 2
r = U2 : U1 = 8:2 = 4
U6 = 2 . 4 6- 1
= 2 . 4 5
= 2. 1204
= 2.048
Jadi rasio dari barisan geometri
adalah 4 dan suku keenam adalah 2.048.
Untuk menguji pemahaman kalian coba
kerjakan latihan berikut, catatlah pada buku kalian.
Latihan 2
1.
Tentukan rasio (r) dan suku ke-8 dari barisan
geometri 3,
6, 12, 24, …
2.
Tentukan rasio (r) dan suku ke-7 dari barisan geometri 2, 6, 18, 54,
...
Selamat mengerjakan semoga sukses..... tetap baelajar ya....dengan semangat...
Jika kalian sudah belajar persiapkan untuk menjawab soal - soal pilihan ganda...
Tidak ada komentar:
Posting Komentar