SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 (SPLDV)

                                

Ketika kelas tujuh, kalian sudah mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV).

Persamaan linear satu variabel dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, dengan a dan b adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu variabel saja dalam persamaannya. Contoh nya adalah 4x – 2x = 13, 2m – 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel?

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear dua variabel.

ax + by + c = 0

dengan:

·x dan y merupakan 2 variabel pada persamaan

·a merupakan koefisien variabel x

·b merupakan koefisien variabel y

·c merupakan konstanta pada ruas kiri

·Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear (sebagai konsep dasar). Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini

Berikut contoh PLDV dan elemen pembentuknya.

Alasan: Persamaan "2x + 3y + 8 = 7" merupakan bentuk PLDV karena mempunyai dua variabel yaitu x dan y.

 

Contoh lain PLDV :

a.    2x + y = 11

b.    5a – 4b + 3 = 0

c.    2p = 6 – 3q

d.    b= 5c + 2b - 9

Menyelesaikan PLDV berarti mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

 

Contoh :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu penyelesaian dari pasangan yang diberikan.

a.    y = 2x ; (3,6).

(3,6) maksudnya adalah jika x diganti 3 dan y diganti 6, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 2x

6 = 2 (3)

6 = 6 ------(benar)

Jadi (3,6) adalah salah satu penyelesaian dari PLDV  y = 2x

b.    y = 4x – 3 ; (4,12)

(4,12) maksudnya adalah jika x diganti 4 dan y diganti 12, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 4x – 3 ; (4,12)

12= 4(4) -3

12 ≠13  -----(salah)

Jadi (4,12) bukan penyelesaian dari y = 4x -3

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah  kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang sama.

Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1.           y = x + 1

      y = 2x – 7

 

2.         x – y = 1

                 3x – y = 6 

 Cara Penyelesaian SPLDV dan Contoh Soal

Menyelesaikan Sistem PLDV berarti mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Terdapat 3 cara untuk penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu

1.    dengan menggambar grafik.

2.    dengan metode substitusi.

3.    dengan metode eliminasi.

Dari ketiga cara di atas, sebenarnya masing masing mempunyai kelebihan tertentu dalam menyelesaikan soal atau masalah. Bahkan untuk menyelesaikan SPLDV bisa juga menggunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi.

Kali ini kalian akan dijelaskan menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi saja, karena mengingat waktu yang amat terbatas. Jika kalian ingin belajar metode yang lain, boleh, silakan pelajari melalui buku paket Matematika kls VIII yang dipinjamkan oleh sekolah, atau dari sumber yang lain.

Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan solusi variabel lainnya.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Amatilah pembahasan soal berikut.

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi :

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

Penyelesaian.

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

Langkah 1 : menghilangkan (eliminasi) variabel x untuk memperoleh nilai y.

Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua

2x+ y = 4

2x – y = 0 –

 0 +2y = 4

                2y = 4

        y = 2  ( nilai y sudah diperoleh )

 

Langkah 2 : menghilangkan (eliminasi) variabel y untuk memperoleh nilai x.

Jumlahkan kedua persamaan.

2x+ y = 4

2x – y = 0 +

           4x + 0 = 4

                4x = 4

    x = 1  (nilai x sudah diperoleh )

Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah (1,2). Hati hati ya....jangan sampai terbalik (2,1).

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

           Pada soal ini, untuk menggunakan metode eliminasi,

           Langkah 1 : mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan pesamaan kedua.

2x + y = 2    ( dikalikan 5) -----˃ 10x + 5y = 10

x + 5y = 1                                 x + 5y = 1

       

          Langkah 2 : Kurangkan kedua pesamaan, seperti berikut :

         

           10x + 5y = 10

    x + 5y = 1  - (kurangi)

              9x +   0  = 9

                        9x = 9

                        x    = 1  (nilai x sudah diperoleh )

          

            Langkah 3  : mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan          pertama.

2x + y = 2                                   2x + y = 2

x + 5y = 1    ( dikalikan 2)  -----˃  2x + 10y = 2

 

          Langkah 4 : Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut :

2x + y = 2

2x + 10y = 2  - (dikurangi)

   0  -  9y = 0

-  9y  = 0

 y = 0   ( nilai y sudah diperoleh )

Jadi penyelesaian  dari SPLDV adalah (1,0).

 Hati-hati ya....jangan terbalik ya....(0,1)

Sudah ada dua contoh yaa....silakan dibaca berulang-ulang, jika ada masalah atau belum paham, silakan diskusikan lewat grup WA.

InshaAllah ibu akan membantu... semangat yuuk....

 

Untuk mengetahui pemahaman kalian, cobalah kerjakan soal latihan berikut .

SOAL LATIHAN

 

Kerjakan di buku catatan kemudian hasilnya difoto, setelah itu kalian unggah pada google form yang disediakan.

Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi.

 

1.       3x – y = 4

3x + y = 2

 

2.       x + 2y = 20

2x + 3y = 33

selamat menuntut ilmu semoga bermanfaat,....