PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS

 PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS

Pada artikel ini, kamu akan mempelajari cara untuk mencari kemiringan (gradien) dari sebuah garis lurus disertai dengan masing-masing contoh soalnya.

Siapa yang pernah naik pesawat terbang?

Tahukah kamu saat pesawat lepas landas (take off) atau ingin mendarat (landing), pesawat memerlukan kemiringan tertentu agar bisa terbang atau tiba di landasan dengan sempurna. Nah, salah satu perhitungan matematika yang dapat diaplikasikan dalam menentukan kemiringan badan pesawat saat lepas landas atau mendarat akan kita bahas pada artikel kali ini. 

Jika kita anggap lintasan yang dilalui pesawat adalah suatu garis lurus, maka saat pesawat bergerak menuju udara, pesawat akan berjalan lurus ke atas dengan kemiringan tertentu. Begitu juga saat pesawat kembali menuju darat. Nah, kemiringan pada garis lurus ini dalam matematika disebut dengan gradien.

“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”.

Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. 

Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini:

 

“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.

Sekarang, kita coba cari tahu yuk mana garis yang gradiennya positif dan mana garis yang gradiennya negatif. Pada gambar nomor 1, ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga dapat diketahui kalau gradiennya akan bernilai positif. Sementara itu, pada gambar nomor 4, garisnya miring ke kiri, sehingga gradiennya akan bernilai negatif.

Nah, kalau gambar nomor 2 dan 3, garisnya miring ke mana, ya? Kira-kira, gradiennya bernilai positif atau negatif? Hayoo… ada yang tau?

Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis, materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai gradien tersebut. Wah, penasaran nggak, sih? Kalau gitu, langsung saja yuk kita simak!

Gradien atau kemiringan suatu garis, bisa dihitung dengan ketentuan berikut :

Catatan :  perubahan panjang sisi tegak bisa ditulis

                 Perubahan panjang sisi mendatar bisa ditulis 

 Terdapat beberapa cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:

1. JIKA DIKETAHUI GAMBAR GARISNYA

·         Garis miring ke kanan  

 ·         Garis miring ke kiri

Contoh 1 

Perhatikan gambar berikut!

a. Tentukan gradien garis a

 b. Tentukan gradien garis b

 c. Tentukan gradien garis c

 

Jawab :

a.      Gradien garis a , yaitu:  

jadi gradien garis a =  2

soal no b dan c coba hitunglah sendiri.

Contoh 2 

 a. Tentukan gradien garis d

 b. Tentukan gradien garis e

 c. Tentukan gradien garis f

Jawab :

a.    Gradien garis d, yaitu :

jadi gradien garis d adalah  - 7/2 = - 3,5

soal no b dan c coba hitunglah sendiri.

Karena garis d, e, dan f  miring ke kiri maka gradiennya bernilai negatif.

Contoh 3 

Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti pada gambar). Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah …. 

Pembahasan:

 

Dicari dulu tinggi tembok, dengan menggunakan rumus phytagoras, sebagai berikut :

Karena garis condong ke kanan, maka nilai gradiennya akan positif.

2.    JIKA DIKETAHUI DUA TITIK YANG DILALUI GARIS

Perhatikan gambar bidang koordinat berikut ini :

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus 

Contoh soalnya seperti ini :

Contoh:

1.    Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0) dan (0,6). Tentukan gradien garis k.

Penyelesaian:

Gradien garis k pada gambar adalah...

Misalnya kita pilih (x₁,y₁) = (4,0) dan (x₂,y₂) = (0,6), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus 

Jadi, gradien garis tersebut adalah -3/2.   Di sini kamu bebas untuk memilih titik mana yang jadi (x₁,y₁) dan titik mana yang jadi (x₂,y₂) ya karena hasilnya akan sama saja.

1.    Tentukan kemiringan (gradien) garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2).

Penyelesaian:

Kemiringan garis yang melalui A(1, 8) dan B(3, 2). dapat ditentukan sebagai

berikut:

Misalkan kemiringan garis yang melalui A(x1, y1) dan B(x2, y2).

Sehingga kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah 

Wah, ternyata mudah ya untuk mencari kemiringan suatu garis? Rumusnya juga simpel lagi. Nah, untuk lebih memudahkan kamu dalam mengerjakan soal-soal tentang gradien,  silakan kalian merangkum rumus-rumus di atas ya.....

Kemudian cobalah berlatih dengan soal-soal berikut.

1.      Tentukan gradien garis (1) dan (4) berikut ini :

2.  Gradien dari sebuah garis yang melalui titik P(1, 3) dan Q(5, 7) adalah ….

3.  Tentukan gradien (kemiringan) garis yang melalui titik B (3, 2) dan C(9, 4) !

      4.  Jika titik P ( 2,0) dan Q ( 0,-3), maka gradien garis yang melalui titik P dan Q adalah.... :

. 

.

PGL 1 : PERSAMAAN GARIS LURUS

 BAB IV

PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada pertemuan yang lalu kita telah belajar tentang “Koordinat Kartesius” dan “Menggambar Grafik Fungsi”

Sekarang kita akan membahas bab baru yaitu “Persamaan Garis Lurus” namun masih berhubungan erat dengan materi kita di Bab sebelumnya

Materi ini sangat bermanfaat pada bidang pembangunan konstruksi, perdagangan, managemen perusahaan dan masih banyak lagi

Untuk pertemuan kali ini kita akan belajar tentang   Pengertian Persamaan Kuadrat dan Menggambar Grafik Persamaan kuadrat

Siap ya

Yuk kita bahas satu persatu

 I.            PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Mari kita amati beberapa grafik di bawah ini

a.    Grafik y = 2x

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-6	-4	-2	0	2	4	6
(x,y)	(-3,-6)	(-2,-4)	(-1,-2)	(0,0)	(1,2)	(2,4)	(3,6)

b.    Grafik  y = -3x

x	-2	-1	0	1	2
y	6	3	0	-3	-6
(x,y)	(-2,6)	(-1,3)	(0,0)	(1,-3)	(2,-6)

c. Grafik y = 2x²

 

d.    Grafik y = 2x² + 2

 

Dari keempat grafik dapat dilihat bahwa grafik a  dan b  berbentuk garis lurus

Sedangkan grafik c dan d berbentuk garis lengkung (parabola).

Yang akan kita pelajari di Bab ini adalah persamaan yang grafikya berbentuk garis lurus yaitu a dan b.

Persamaan c dan d akan kalian pelajari lebih detail di kelas IX.

 

Jadi persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang apabila digambarkan ke dalam bidang koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.”

Cirinya terdiri dari dua variabel dan pangkat dari variabelnya adalah 1

Bentuk umum persamaan garis lurus ( Persamaan Linier ) adalah

II.         MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS

Menggambar grafik persamaan garis lurus sama dengan menggambar grafik fungsi

 Cara 1. Mensubstitusikan x sehingga ditemukan nilai y

Buatlah grafik Persamaan Garis Lurus 4x – y = 5 (contoh 4.1 halaman 141)

 

Langkah 1. Mensubstitusikan  x

 Untuk x = -1

4x – y = 5

4. (-1) – y = 5

-4 – y = 5

    -y = 5 + 4

    -y = 9

     Y = -9

 

Untuk  x = 0

4x – y = 5

4. 0 – y = 5

0 – y = 5

    -y = 5

     y = -5

 

Untuk  x = 1

4x – y = 5

4. 1 – y = 5

    4 – y = 5

         -y = 5 - 4

         -y = 1

          y = -1

 

Untuk x = 2

4x – y = 5

4. 2 – y = 5

    8 – y = 5

         -y = 5 - 8

         -y = -3

          y = 3

 

 Langkah 2. Membuat tabel

x	-1	0	1	2
y	-9	-5	-1	3
(x,y)	(-1,9)	(0,-5)	(1,-1)	(2,3)

 Langkah 3. Menggambar titik-titik pada tabel kemudian menghubungkannya menjadi garis lurus

Cara 2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan y

 

Buatlah grafik persamaan garis lurus 3x + 2y = 12

 

Langkah 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu X

Tentukan titik Potong dengan sumbu – x

Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0.

Substitusi nilai y = 0 pada persamaan 3x + 2y = 12.

Diperoleh titik koordinat pertama yaitu (4, 0)

 

Langkah 2. Menentukan titik potong terhadap sumbu Y

Tentukan titik Potong dengan sumbu – y

Titik potong dengan sumbu y, maka x = 0.

Substitusi nilai x = 0 pada persamaan 3x + 2y = 12.

Diperoleh titik koordinat kedua yaitu (0, 6)

 Berdasarkan pada perhitungan pada Langkah 1 dan Langkah 2 dapat diperoleh data berikut.

Langkah 3

Tarik kedua titik koordinat yang diperoleh pada sumbu x dan y sehingga membentuk garis lurus.

Demikian materi hari ini. Ibu  paparkan sedetail dan sejelas mungkin agar kalian bisa memahami dengan baik

Kegiatan selanjutnya untuk menguji pemahaman kalian silahkan mencoba latihan di bawah ini.

Ibu akan TETAP memantau dan membimbing kalian melalui WAG

 

Selamat mengerjakan

TETAP SEMANGAT

LATIHAN

(Kerjakan di buku strimin/buku petak kemudian foto hasil pekerjaan kalian untuk nanti dilaporkan bersama evaluasi)

 

1.    Diketahui persamaan garis lurus 2y = 3x – 6

a.    Lengkapi tabel berikut

 

x	-4	-2	0	2	4
y
(x,y)

b.    Gambarlah titik-titik yang telah kalian peroleh pada koordinat kartesius kemudian hubungkan menjadi sebuah garis lurus

 

2.    Diketahui persamaan garis lurus 3x + 5y = 15

a.    Tentukan titik potong terhadap sumbu X

b.    Tentukan titik potong terhadap sumbu Y

c.    Gambarlah grafiknya