PGL 2 : MENENTUKAN GRADIEN GARIS LURUS
Pada
artikel ini, kamu akan mempelajari cara untuk mencari kemiringan (gradien) dari
sebuah garis lurus disertai dengan masing-masing contoh soalnya.
Siapa
yang pernah naik pesawat terbang?
Tahukah
kamu saat pesawat lepas landas (take
off) atau ingin mendarat (landing),
pesawat memerlukan kemiringan tertentu agar bisa terbang atau tiba di landasan
dengan sempurna. Nah,
salah satu perhitungan matematika yang dapat diaplikasikan dalam menentukan
kemiringan badan pesawat saat lepas landas atau mendarat akan kita bahas pada
artikel kali ini.
Jika kita anggap lintasan yang dilalui pesawat adalah suatu
garis lurus, maka saat pesawat bergerak menuju udara, pesawat akan berjalan
lurus ke atas dengan kemiringan tertentu. Begitu juga saat pesawat kembali
menuju darat. Nah,
kemiringan pada garis lurus ini dalam matematika disebut dengan gradien.
“Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan
suatu garis lurus”.
Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya.
Contoh macam-macam
kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah
ini:
“Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”.
Sekarang,
kita coba cari tahu yuk mana
garis yang gradiennya positif dan mana garis yang gradiennya negatif. Pada
gambar nomor 1, ternyata garisnya miring ke kanan, sehingga dapat diketahui
kalau gradiennya akan bernilai positif. Sementara itu, pada gambar nomor 4,
garisnya miring ke kiri, sehingga gradiennya akan bernilai negatif.
Nah, kalau
gambar nomor 2 dan 3, garisnya miring ke mana, ya? Kira-kira, gradiennya
bernilai positif atau negatif? Hayoo…
ada yang tau?
Oke, setelah kita mengetahui apa itu gradien suatu garis,
materi yang akan kita bahas selanjutnya adalah bagaimana cara mencari nilai
gradien tersebut. Wah,
penasaran nggak, sih? Kalau gitu, langsung
saja yuk kita
simak!
Gradien
atau kemiringan suatu garis, bisa dihitung dengan ketentuan berikut :
Catatan : perubahan panjang sisi tegak bisa ditulis
Perubahan
panjang sisi mendatar bisa ditulis
Terdapat beberapa cara untuk mencari nilai gradien suatu garis yang bisa kamu ketahui, yaitu:
1. JIKA
DIKETAHUI GAMBAR GARISNYA
· Garis miring ke kanan
Contoh 1
Perhatikan gambar berikut!
a. Tentukan
gradien garis a
b. Tentukan gradien garis b
c. Tentukan gradien garis c
Jawab :
a. Gradien garis a , yaitu:
jadi gradien garis a = 2
soal no b dan c coba hitunglah sendiri.
Contoh 2
a. Tentukan gradien garis d
b. Tentukan gradien garis e
c. Tentukan gradien garis f
Jawab :
a. Gradien garis d, yaitu :
Karena garis
d, e, dan f miring ke kiri maka gradiennya bernilai negatif.
Contoh 3
Sebuah tangga bersandar pada dinding tembok (seperti pada
gambar). Kemiringan tangga terhadap dinding tembok adalah ….
Pembahasan:
Dicari dulu tinggi
tembok, dengan menggunakan rumus phytagoras, sebagai berikut :
Karena garis condong ke kanan, maka nilai gradiennya akan positif.
2.
JIKA DIKETAHUI DUA TITIK YANG
DILALUI GARIS
Perhatikan
gambar bidang koordinat berikut ini :
Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradiennya dapat diperoleh dengan rumus
Contoh
soalnya seperti ini :
Contoh:
1.
Diketahui dua buah titik yang dilalui oleh garis k, yaitu (4,0)
dan (0,6). Tentukan gradien garis k.
Penyelesaian:
Gradien garis k pada gambar adalah...
Misalnya
kita pilih (x1,y1) = (4,0) dan (x2,y2) =
(0,6), gradien garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus
Jadi,
gradien garis tersebut adalah -3/2. Di sini kamu bebas untuk memilih titik mana
yang jadi (x1,y1) dan titik mana yang jadi (x2,y2) ya
karena hasilnya akan sama saja.
1. Tentukan
kemiringan (gradien) garis yang melalui A(1,
8) dan B(3, 2).
Penyelesaian:
Wah,
ternyata mudah ya untuk mencari kemiringan suatu garis? Rumusnya juga simpel
lagi. Nah,
untuk lebih memudahkan kamu dalam mengerjakan soal-soal tentang gradien, silakan kalian merangkum rumus-rumus di atas
ya.....
Kemudian
cobalah berlatih dengan soal-soal berikut.
1. Tentukan gradien garis (1) dan (4) berikut ini :
2. Gradien dari sebuah garis yang melalui titik
P(1, 3) dan Q(5, 7) adalah ….
3. Tentukan gradien (kemiringan) garis yang
melalui titik B (3, 2) dan C(9, 4) !
4. Jika
titik P ( 2,0) dan Q ( 0,-3), maka gradien garis yang melalui titik P dan Q
adalah.... :
.
.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar