MATK 7 : PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

 PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

Pada minggu yang lalu, kalian telah belajar tentang Perbandingan Senilai. Sekarang marilah kita belajar tentang Perbandingan berbalik nilai.

Perhatikan perumpamaan berikut ini.

Misalnya, ada seorang peternak mempunyai 150 ekor sapi. Satu ikat rumput dihabiskan dalam waktu satu hari. Itu artinya, apabila peternak tersebut mempunyai

A) 75 ekor sapi, pakan ternak habis dalam waktu 2 hari

B )50 ekor sapi, pakan ternak habis dalam waktu 3 hari

C) 30 ekor sapi, pakan ternak dihabiskan dalam waktu 5 hari

D) 25 ekor sapi, pakan ternak dihabiskan dalam waktu 6 hari

Kalau kita buat dalam bentuk tabel, maka akan terlihat seperti berikut:

Dari data itu, dapat disimpulkan bahwa semakin sedikit jumlah sapi, maka jumlah waktu (hari) yang dibutuhkan semakin banyak. Nah, perbandingan sepert ini dinamakan dengan perbandingan berbalik nilai.

Apabila data tadi kita olah dalam bentuk grafik koordinat kartesius, maka hasilnya akan menjadi:

Perbandingan berbalik nilai, grafiknya berupa garis lengkung, berbeda dengan Perbandingan senilai yang grafiknya berupa garis lurus.

Bagaimana, sudah mulai terlihat jelas kan perbedaan antara perbandingan senilai dan berbalik nilai. Kalau yang arahnya “sejalan”, itu termasuk ke dalam perbandingan senilai. Di sisi lain, kalau berbanding terbalik, masuk ke dalam perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan  dari dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah , maka variabel yang lain berkurang atau turun nilainya.

Agar lebih jelas perbandingan berbalik nilai dapat dibuat dalam tabel ,perhatikan tabel berikut.

Contoh kejadian yang termasuk perbandingan berbalik nilai antara lain :

1. Banyaknya pekerja dengan waktu penyelesaian.
2. Banyaknya mesin dengan waktu yang dipakai untuk menyelesaikan pekerjaan
3. Banyaknya hewan dengan waktu penghabisan makanannya.

Contoh soal :

1.    Suatu rumah dikerjakan oleh 8 pekerja,dan diselesaikan selama 15 hari. Apabila dikerjakan oleh 10 pekerja , berapa hari yang di butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ?

2.    4 mesin dapat membuat sepatu selama 10 hari,jika yang digunakan sebanyak 8 mesin berapa kah waktu yang di butuhkan ?

3.    Seorang peternak mempunyai makanan untuk 40 ekor kambing selama 15 hari. Jika peternak itu membeli 10 ekor kambing lagi, maka persediaan makanan itu akan habis dalam waktu berapa hari ?

Penyelesaian :

1.    Untuk memudahkan menjawab, dibuat tabel seperti ini :

Misalnya banyak hari yang dibutuhkan, untuk menyelesaikan pekerjaan jika banyaknya pekerja 10 orang.  = p

Jadi jika pekerjanya bertambah menjadi 10 orang, maka banyak harinya berkurang menjadi 12 hari.

2.    Untuk memudahkan menjawab, dibuat tabel seperti berikut ini :

Misalnya waktu yang dibutuhkan, jika banyaknya mesin ada 8 buah  = t 

Jadi jika banyaknya mesin ada 8 buah (bertambah) maka pekrjaan bisa selesai selama 5 hari (berkurang).

3. Agar mudah, dibuat tabel seperti berikut ini :

Misalnya banyaknya hari untuk menghabiskan makanan kambing  = b 

         Jadi makanan kambing akan habis selama 12 hari.

Tips cara untuk menyelesaikan suatu persoalan perbandingan yaitu  dengan cara memahami secara jeli, kuncinya adalah kita lihat apabila dalam suatu kejadian satu bertambah maka yang satu juga bertambah maka itu adalah perbandingan senilai. 

Dan apabila suatu kejadian bertambah ,tetapi yang lain berkurang  maka hal itu dinamakan perbandingan berbalik nilai.

Yang pasti kita harus sering untuk berlatih menyelesaikan soal – soal.

Maka dari itu ,kita jangan malas untuk berlatih. Semoga bermanfaat

Untuk mengetahui pemahaman kalian cobalah mengerjakan soal latihan berikut di buku catatan. 

LATIHAN SOAL :

1.     Suatu perbaikan rumah dikerjakan selama 15 hari oleh 8 pekerja. Apabila  pemilik menginginkan selesai dalam waktu 12 hari , maka

a.    Berapa banyak pekerja yang diperlukan?

b.    Perlu tambahan berapa orang pekerja ?

2.    Sebanyak 4 anak memerlukan 25 menit untuk mendirikan sebuah tenda. Jika dikerjakan oleh 5 anak maka waktu yang diperlukan untuk mendirikan tenda tersebut adalah .... menit

3.    Seorang pemborong mampu menyelesaikan pekerjaannya selama 49 hari denga 64 pekerja. Karenasuatu hal pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 28 hari. Banyak pekerja yang harus ditambah adalah .... pekerja.

4.    Diketahui 15 orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari. Jika pekerjaa itu ingin diselesaikan dalam 25 hari , jumlah orang yang harus ditambahkan adalah .... orang.

selamat belajar , semoga sukses....!!

 

MATK 7 : PERBANDINGAN SENILAI

 PERBANDINGAN SENILAI

Ada dua jenis perbandingan yaitu Perbandingan senilai dan perbandingan Berbalik Nilai. 

Pada kali ini akan kita bahas tentang Perbandingan senilai dan Skala ( yang termasuk perbandingan senilai)

1. PERBANDINGAN SENILAI

Misalnya, terdapat himpunan-himpunan bilangan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {10, 20, 30, 40, 50}

Himpunan A menyatakan waktu tempuh dalam satuan detik dan himpunan B menyatakan jarak yang ditempuh dalam satuan kilometer. Sekarang coba, deh, kamu pikir, kata apa yang bisa nyambung  antara waktu tempuh dan jarak?

Ya, betul. “sejauh”.

Kita dapat mengaitkan waktu tempuh (s) “sejauh” jarak yang dia tempuh (km). Maka hasilnya:

A) 1 detik sejauh 10 km

B) 2 detik sejauh 20 km

C) 3 detik sejauh 30 km

D) 4 detik sejauh 40 km

E) 5 detik sejauh 50 km

Kamu sudah mulai bisa melihat polanya belum, Squad? Dalam perbandingan senilai, semakin tinggi nilai yang satu (A), maka akan semakin tinggi juga nilai (B)nya. Oleh karena itu, perbandingan jenis ini disebut sebagai perbandingan senilai. Karena nilai A akan “sejalan” dengan nilai B.

Kalau kita buat dalam bentuk tabel, maka akan menjadi:

Apabila data tadi kita olah dalam bentuk grafik koordinat kartesius, maka grafiknya akan berbentuk garis lurus,  seperti ini:

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan :

 Perbandingan senilai adalah apabila nilai dua variabel saling berbanding lurus. Jika nilai variabel yang satu semakin besar maka nilai variabel yang lain juga semakin besar. Sebaliknya jika nilai salah satu variabel semakin kecil maka nilai variabel yang lain juga semakin kecil.

Persamaan untuk perbandingan senilai:

Contoh soal perbandingan senilai :

1.    Harga 10 buah jeruk lemon adalah Rp. 65.000. Berapa harga 18 buah jeruk lemon ?

2.    Perbandingan Umur Pak Budi dan Pak Cary adalah 6:7. Jika Umur Pak Budi 48 tahun, berapa umur pak Cary ?

Jawab :

Yang juga termasuk Perbandingan Senilai adalah Skala.

Marilah kita membahas tentang Skala pada Peta. Skala biasanya kita temui pada gambar Peta

Peta menggambarkan bentang bumi sesungguhnya dengan luas dan jarak yang lebih kecil. Di ujung peta, biasanya ada angka 1 : 25.000 atau 1 : 100.000 untuk menunjukkan jarak sebenarnya terhadap jarak di peta. Angka itu dikenal sebagai skala.

Jadi skala adalah perbandingan jarak di peta dengan jarak sebenarnya di bumi.

 Angka 1 : 1.000.000 berarti 1 sentimeter di peta sama dengan 1.000.000 sentimeter jarak sebenarnya di bumi.

Agar lebih mudah, perhatikan rangkuman berikut :

Contoh 1,

Misalnya di peta tertulis skala 1 : 1.500.000.

 Jika jarak kota A ke kota B pada peta sepanjang 3 cm, maka jarak sebenarnya adalah:......

Jawab :

Jarak sebenarnya = Jarak peta : Skala

Pada soal diketahui : Jarak peta =  3 cm

                                  Skala = 1: 1.500.000

Maka Jarak sebenarnya = 3 : 1/ 1.500.000 = 3 × 1.500.000 = 4.500.000

Jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 1.500.000 cm atau 45 km.

Contoh 2.

Kita juga bisa mengetahui skala pada peta dengan menghitung jarak sebenarnya dan jarak pada peta. Misalnya, kita tahu jarak dari kota A ke kota B adalah 20 km atau 2.000.000 cm. Sementara jarak kota A ke kota B pada aplikasi peta di handphone adalah 2 cm.

Bagaimanakah skala peta nya ?

Jawab :

Skala = Jarak peta : Jarak sebenarnya

Pada soal diketahui jarak peta (pada aplikasi HP) = 2 cm.

                        Jarak kota A ke kota B = 20 km = 2.000.000 cm

 Maka skala peta tersebut yakni: 2 : 2.000.000 = 1 : 1.000.000

 

Anak-anak sudah paham ya,... jika ada yg belum paham , boleh bertanya lewat grup wa.

Ibu siap membimbing kalian. Semangat belajar....!!

Untuk mengetahui pemahaman kalian cobalah menjawab soal berikut, kerjakan di buku catatan kalian, tulislah dengan caranya.

Dengan menjawab soal latihan ini, kalian akan terbantu dalam menjawab soal pilihan ganda nanti.

Latihan soal;

1.    Jika harga 5 buah buku tulis Rp 30.000. maka harga 12 buah buku tulis adalah ....

2.    Pak Chandra membeli kapal motor. Untuk menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh 120 km adalah ....liter.

3.       3. Untuk membuat 25 buah kue, dibutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gram gula pasir.        Dengan resep yang sama, Winda akan membuat 75 buah kue, maka ia harus  menyiapkan.... gram tepung ketan dan .... gram gula pasir

4.          4. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 1.000.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 6 cm, maka jarak antara dua kota sesungguhnya adalah ......

5.               5. Jarak antara dua kota pada peta adalah 2 cm. Jarak sebenarnya kedua kota adalah 80 km. Skala yang digunakan peta tersebut adalah ....

MATEMATIKA KL 7 : PERBANDINGAN

 MATEMATIKA KL 7 : PERBANDINGAN 

Pada kehidupan sehari-hari., kita sering membandingkan dua hal yang kita temui.

Misalnya jeruk di penjual A lebih manis daripada jeruk yang dijual pedagang B.

Pohon kelapa lebih tinggi dibandingkan atap rumah saya.

Adakalanya membandingkan sesuatu diukur dengan menggunakan angka. Misalnya Usia Amir lebih muda dibandingkan usia Bagus.

Uang saku kakak besarnya dua kali uang saku adik. Dan contoh-contoh lain.

Karena perbandingan sering kita temui , maka  pada mata pelajaran Matematika kita pelajari lebih lanjut.

Bagaimana Cara Membandingkan?

Misalnya, nilai ujian matematika Yodi 80 dan nilai ujian matematika Rian 60. Nah, dari keterangan ini, kita dapat membandingkan data-data yang ada, yaitu:

1. Nilai ujian Yodi 20 poin lebih besar.

[Hal ini didapat dari perhitungan: 80 – 60 = 20 poin]

2. Nilai Yodi empat per tiga kali lebih besar daripada Rian.

[Hal ini didapat dari perhitungan 80/60 = 4/3]

Dalam melakukan perbandingan, ada dua hal yang harus kamu perhatikan:

1.                 1.  Samakan satuannya

Dalam membandingkan dua besaran dengan cara menghitung hasil bagi, besaran-besaran tersebut harus merupakan besaran yang sejenis.

Contoh perbandingan yang salah:

Panjang pensil Ani ¾ kali berat badan Yudi

Hal ini salah karena panjang pensil berada dalam satuan (cm), sementara berat badan Yudi dalam satuan kg.

Contoh perbandingan yang hampir benar:

Panjang pensil Ani 13 cm sementara panjang pensil Roberto 2 m.

Hal ini karena kedua satuannya berbeda. Sehingga, ukuran satuannya harus disamakan terlebih dahulu (menjadi sama-sama cm, atau sama-sama m).

Contoh perbandingan yang benar:

Tinggi pohon tomat 25 cm sementara tinggi tanaman pisang 3 m. Sehingga bisa disamakan satuannya menjadi sama-sama cm, yaitu tinggi tanaman tomat25 cm, tanaman pisang 300 cm.

Jika ditulis dalam bentuk perbandingan, adalah :

25 cm : 3 m = 25 cm : 300 cm = 1 : 12  ( setelah dibagi 25)

 

1.                         2. Buat dalam bentuk yang paling sederhana

Ketika melakukan perbandingan, pastikan hasil bagi kedua besaran suatu bilangan harus dalam bentuk yang paling sederhana.

Misalnya, Kakak mempunyai uang 150.000 sementara Adik 50.000. Berapa perbandingan uang mereka? Kalau kamu menjawab 15:5 itu artinya kamu masih belum tepat. Bilangan itu masih bisa diperkecil lagi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Berapa?

Jika ditulis dalam bentuk perbandingan, menjadi :

150.000 : 50.000 = 15 : 5 = 3 : 1

Mudah bukan ?

Contoh soal tentang perbandingan.

1.    Tuliskankan perbandingan berikut ini sampai pada bentuk yang sederhana

a.    6 : 30 = ...

b.    20 cm : 1,5 m

c.    2kg  : 5 ons

 

2.    Siswa kelas VIIB terdiri dari 12 murid pria dan 20 murid wanita.

a.    Jadi berapakah perbandingan murid pria dan wanita tersebut ?.

b.    Berapakan perbandingan murid pria terhadap jumlah murid di kelas VII B ?.

Penyelesaian:

1.     

a.    6 : 30 =  1 : 5 ( bilangan 6 dan 30 dibagi 5 )

b.    20 cm : 1,5 m = 20 cm : 150 cm ( disamakan satuannya )

= 2 : 15 ( kedua bilangan dibagi 10 )

c.    2kg  : 5 ons = 20 ons : 5 ons = 4 : 1 ( disamakan satuannya, kemudian kedua bilangan dibagi 5 )

2.    a. murid pria : murid wanita = 12 : 20 = 3 : 5

b   murid pria : jumlah murid = 12 : 32 = 3 : 8

LATIHAN 1.

1.    Sederhanakan perbandingan berikut, 100 : 150

2.    Perbandingan  2m : 25 cm, jika dibuat yang paling sederhana adalah .....

3.    Pembagian waktu dalam sehari, yang dilakukan Dhani adalah sebagai berikut. Tidur 8 jam. Makan 1,5 jam, Nonton TV 4 jam, Sekolah/belajar 5 jam. Bermain ke rumah teman 1 jam. Kegiatan lainnya 4,5 jam. Maka perbandingan antara waktu tidur dan nonton TV , dalam bentuk yang paling sederhana adalah .....

4.    Perbandingan jumlah sepeda motor dan jumlah seluruh kendaraan = .... : ....

5. 

Selanjutnya silakan kalian menjawab soal pilihan ganda pada google form yang sudah ada.

Selamat belajar semoga sukses ya....

Jika ada kesulitan jangan ragu untuk bertanya lewat WAG...

Ibu siap membantu....

MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN SPLDV

 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

(Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV)

Anak-anak pada minggu lalu kalian sudah belajar cara menyelesaikan SPLDV dengan metode (cara) eliminasi. Sekarang akan kalian pelajari , masalah-masalah atau soal cerita yang diselesaikan dengan metode eliminasi.

    Contoh 1

Tentukan sistem PLDV yang terbentuk dari kedua gambar di atas.

Tentukan harga satu kaca mata dan satu celana.

 

Penyelesaian :

Sistem Persamaan Linear dua variabel yang terbentuk adalah :

Dengan metode eliminasi, kita lakukan langkah sbb :

Jadi penyelesaiannya adalah ( 100.000, 200.000)

Dengan kata lain harga satu kaca mata (x) dan satu celana (y) masing-masing adalah Rp. 100.000 dan Rp. 200.000.

     Contoh 2

Penyelesaian :

Kita buat model matematikanya dulu.

Misalkan harga satu ikat bunga sedap malam = a. Harga satu ikat bunga aster = b, maka dibuat persamaan sbb :

Andre membayar Rp 100.000 untuk 3 ikat bunga sedap malam dan 4 ikat bunga aster, persamaanya adalah : 3a + 4b = 100.000  ( persamaan 1)

 Rima membayar Rp 90.000 untuk 2 ikat bunga sedap malam dan 5 ikat bunga aster, persamaanya adalah :  2a + 5b = 90.000 ( persamaan 2)

SPLDV yang terbentuk adalah :

Selanjutnya diselesaikan SPLDV tersebut.

Demikian ya ....anak - anak, semoga kalian lebih paham dengan adanya dua buah contoh di atas.

Untuk Latihan kalian bisa menjawab soal berikut , kemudian ditulis dibuku catatan.

jangan lupa,...dikerjakan dengan ikhlas dan semangat sehingga ilmu pengetahuan bermanfaat kelak untuk masa mendatang....

sebelumnya kalian jawab pertanyaan berikut :

a. Buatlah model Matematika yang menyatakan informasi tersebut.

b. Tuliskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang terbentuk

c. Selesaikan SPLDV