MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN SPLDV

 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 

(Menyelesaikan Masalah dengan SPLDV)

Anak-anak pada minggu lalu kalian sudah belajar cara menyelesaikan SPLDV dengan metode (cara) eliminasi. Sekarang akan kalian pelajari , masalah-masalah atau soal cerita yang diselesaikan dengan metode eliminasi.

    Contoh 1

Tentukan sistem PLDV yang terbentuk dari kedua gambar di atas.

Tentukan harga satu kaca mata dan satu celana.

 

Penyelesaian :

Sistem Persamaan Linear dua variabel yang terbentuk adalah :

Dengan metode eliminasi, kita lakukan langkah sbb :

Jadi penyelesaiannya adalah ( 100.000, 200.000)

Dengan kata lain harga satu kaca mata (x) dan satu celana (y) masing-masing adalah Rp. 100.000 dan Rp. 200.000.

     Contoh 2

Penyelesaian :

Kita buat model matematikanya dulu.

Misalkan harga satu ikat bunga sedap malam = a. Harga satu ikat bunga aster = b, maka dibuat persamaan sbb :

Andre membayar Rp 100.000 untuk 3 ikat bunga sedap malam dan 4 ikat bunga aster, persamaanya adalah : 3a + 4b = 100.000  ( persamaan 1)

 Rima membayar Rp 90.000 untuk 2 ikat bunga sedap malam dan 5 ikat bunga aster, persamaanya adalah :  2a + 5b = 90.000 ( persamaan 2)

SPLDV yang terbentuk adalah :

Selanjutnya diselesaikan SPLDV tersebut.

Demikian ya ....anak - anak, semoga kalian lebih paham dengan adanya dua buah contoh di atas.

Untuk Latihan kalian bisa menjawab soal berikut , kemudian ditulis dibuku catatan.

jangan lupa,...dikerjakan dengan ikhlas dan semangat sehingga ilmu pengetahuan bermanfaat kelak untuk masa mendatang....

sebelumnya kalian jawab pertanyaan berikut :

a. Buatlah model Matematika yang menyatakan informasi tersebut.

b. Tuliskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel yang terbentuk

c. Selesaikan SPLDV

 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
 (SPLDV)

                                

Ketika kelas tujuh, kalian sudah mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV).

Persamaan linear satu variabel dapat ditulis dalam bentuk ax + b = 0, dengan a dan b adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Sesuai dengan namanya, persamaan linear satu variabel hanya memiliki satu variabel saja dalam persamaannya. Contoh nya adalah 4x – 2x = 13, 2m – 4 = 5m, dan seterusnya. Lalu, bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel?

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Berikut bentuk umum dan ciri-ciri persamaan linear dua variabel.

ax + by + c = 0

dengan:

·x dan y merupakan 2 variabel pada persamaan

·a merupakan koefisien variabel x

·b merupakan koefisien variabel y

·c merupakan konstanta pada ruas kiri

·Konstanta 0 pada salah satu ruas merupakan bentuk solusi umum dari fungsi persamaan linear (sebagai konsep dasar). Namun, tidak semua persamaan linear ditulis seperti ini

Berikut contoh PLDV dan elemen pembentuknya.

Alasan: Persamaan "2x + 3y + 8 = 7" merupakan bentuk PLDV karena mempunyai dua variabel yaitu x dan y.

 

Contoh lain PLDV :

a.    2x + y = 11

b.    5a – 4b + 3 = 0

c.    2p = 6 – 3q

d.    b= 5c + 2b - 9

Menyelesaikan PLDV berarti mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

 

Contoh :

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu penyelesaian dari pasangan yang diberikan.

a.    y = 2x ; (3,6).

(3,6) maksudnya adalah jika x diganti 3 dan y diganti 6, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 2x

6 = 2 (3)

6 = 6 ------(benar)

Jadi (3,6) adalah salah satu penyelesaian dari PLDV  y = 2x

b.    y = 4x – 3 ; (4,12)

(4,12) maksudnya adalah jika x diganti 4 dan y diganti 12, apakah persamaan menjadi benar. Mari kita coba :

y = 4x – 3 ; (4,12)

12= 4(4) -3

12 ≠13  -----(salah)

Jadi (4,12) bukan penyelesaian dari y = 4x -3

Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah  kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang sama.

Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel :

1.           y = x + 1

      y = 2x – 7

 

2.         x – y = 1

                 3x – y = 6 

 Cara Penyelesaian SPLDV dan Contoh Soal

Menyelesaikan Sistem PLDV berarti mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Terdapat 3 cara untuk penyelesaian persamaan linear dua variabel yaitu

1.    dengan menggambar grafik.

2.    dengan metode substitusi.

3.    dengan metode eliminasi.

Dari ketiga cara di atas, sebenarnya masing masing mempunyai kelebihan tertentu dalam menyelesaikan soal atau masalah. Bahkan untuk menyelesaikan SPLDV bisa juga menggunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi.

Kali ini kalian akan dijelaskan menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi saja, karena mengingat waktu yang amat terbatas. Jika kalian ingin belajar metode yang lain, boleh, silakan pelajari melalui buku paket Matematika kls VIII yang dipinjamkan oleh sekolah, atau dari sumber yang lain.

Metode Eliminasi (Menghilangkan)

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk penyelesaian bentuk aljabar dengan menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan solusi variabel lainnya.

Contoh Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi

Amatilah pembahasan soal berikut.

Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi :

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

Penyelesaian.

1.    2x+ y = 4

2x – y = 0

Langkah 1 : menghilangkan (eliminasi) variabel x untuk memperoleh nilai y.

Kurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua

2x+ y = 4

2x – y = 0 –

 0 +2y = 4

                2y = 4

        y = 2  ( nilai y sudah diperoleh )

 

Langkah 2 : menghilangkan (eliminasi) variabel y untuk memperoleh nilai x.

Jumlahkan kedua persamaan.

2x+ y = 4

2x – y = 0 +

           4x + 0 = 4

                4x = 4

    x = 1  (nilai x sudah diperoleh )

Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah (1,2). Hati hati ya....jangan sampai terbalik (2,1).

2.    2x + y = 2

x + 5y = 1

 

           Pada soal ini, untuk menggunakan metode eliminasi,

           Langkah 1 : mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan pesamaan kedua.

2x + y = 2    ( dikalikan 5) -----˃ 10x + 5y = 10

x + 5y = 1                                 x + 5y = 1

       

          Langkah 2 : Kurangkan kedua pesamaan, seperti berikut :

         

           10x + 5y = 10

    x + 5y = 1  - (kurangi)

              9x +   0  = 9

                        9x = 9

                        x    = 1  (nilai x sudah diperoleh )

          

            Langkah 3  : mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan          pertama.

2x + y = 2                                   2x + y = 2

x + 5y = 1    ( dikalikan 2)  -----˃  2x + 10y = 2

 

          Langkah 4 : Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut :

2x + y = 2

2x + 10y = 2  - (dikurangi)

   0  -  9y = 0

-  9y  = 0

 y = 0   ( nilai y sudah diperoleh )

Jadi penyelesaian  dari SPLDV adalah (1,0).

 Hati-hati ya....jangan terbalik ya....(0,1)

Sudah ada dua contoh yaa....silakan dibaca berulang-ulang, jika ada masalah atau belum paham, silakan diskusikan lewat grup WA.

InshaAllah ibu akan membantu... semangat yuuk....

 

Untuk mengetahui pemahaman kalian, cobalah kerjakan soal latihan berikut .

SOAL LATIHAN

 

Kerjakan di buku catatan kemudian hasilnya difoto, setelah itu kalian unggah pada google form yang disediakan.

Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode eliminasi.

 

1.       3x – y = 4

3x + y = 2

 

2.       x + 2y = 20

2x + 3y = 33

selamat menuntut ilmu semoga bermanfaat,....

PGL 4: MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

 PGL 4: MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada tulisan ini akan dibahas :

1.    Cara Menentukan Gradien Yang Diketahui Persamaan Garisnya

2.    Hubungan Dua Garis Lurus

3.    Menentukan Persamaan Garis Lurus

 

Ikuti dan pelajari dengan baik ya....

 

1.   CARA MENENTUKAN GRADIEN YANG DIKETAHUI  PERSAMAAN GARISNYA

 

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah,Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
2. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika bentuk persamaannya seperti di atas, maka menghitung gradien dengan menggunakan rumus : 

dengan a = koefisien x, sedangkan  b = koefisien y

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 5x + 2y - 8 = 0

b) 2x - 3y = 7

Penyelesaian:      

a)      persamaan 5x + 2y - 8 = 0 , maka a = 5 dan b = 2,

 

b)   persamaan 2x - 3y = 7, berarti  a = 2, dan b = -3,

            

Agar lebih jelas coba kerjakan latihan  berikut ini :

 

LATIHAN 1 . 

1.    Tentukan gradien garis 2x + 3y + 6 = 0

2.              2. Tentukan gradien garis  -3x + 5y = 15

Hubungan dua garis lurus ini juga sangat penting untuk kamu ketahui karena biasanya untuk mencari gradien suatu garis akan bergantung dengan garis yang lain. Gimana sih maksudnya? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini!  

a.    Jika terdapat dua buah garis sejajar, maka gradien garis tersebut adalah sama.

b.    Jika terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah -1

Misalkan terdapat beberapa garis AB, CD, KL, PQ, EF dan GH dengan diketahui kemiringannya, sebagai berikut

 m_AB = 2,         m_CD = ½,         m_{KL =} - ½         m_PQ = ¾  ,       m_EF= 4/2         m_GH = -4/3      

maka garis AB dan garis EF bisa dikatakan sejajar. Kenapa ?

karena m_AB = m_EF  yaitu 2.

Kemudian garis KL dan garis AB dikatakan tegak lurus, karena m_KL x  m_AB = - ½ x 2 = -1.

Bagaimana dengan garis- garis yang lain ? coba kalian amati....

Apakah garis CD dan KL sejajar ? apakah tegak lurus ? atau tidak sejajar dan tidak tegak lurus ?

Diskusikan dengan teman-temanmu....

Ada dua hal yang perlu diperhatikan saat ingin membuat persamaan garis lurus.

Pertama, kamu harus tahu nilai gradien dari garis tersebut dan

kedua, kamu harus tahu sedikitnya satu titik yang dilalui garis itu.

Berikut ini merupakan dua kondisi yang dapat dicari tahu bentuk persamaan garis lurusnya. 

I. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x₁,y₁). Kamu dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus:

Contoh 1:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (3,4) dan bergradien 2

Penyelesaian :

Contoh 2 :

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaian:

Diketahui m = 3 dan (x₁,y₁) = (-2,-3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3.

2. Jika diketahui dua buah titik yang dilalui garis

Contoh

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :

 ( ingat ya....ini adalah rumus menghitung gradien garis yg melalui 2 titik )

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien  2/9  adalah :

Demikian ya jawabannya, sudah paham kan....

 Jika kamu ada pertanyaan, jangan ragu untuk menuliskannya di WAG ya. Nah, kalau menurutmu materi ini kurang lengkap, kamu bisa lho belajar lebih dalam lagi di buku paket Matematika yang sudah dipinjamkan atau dari sumber lain.

Selamat belajar, selamat meraih mimpi!

Untuk menguji kemampuan kalian, ayo kerjakan soal berikut di buku catatan kalian. Kemudian kumpulkan buku kalian ke sekolah ya....

1.    Gradein garis yang memiliki persamaan  y = 2x + 3 adalah .....

2.    Gradien garis dengan persamaan 2x + 4y + 4 = 0 adalah ....

3.    Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y – 7 = 0 adalah ....

4.    Persamaan garis yang melalui titik (-5,4) dan memiliki gradien -3 adalah ....

5.    Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan titik (3,4) adalah ....

Jawaban diupload sebagai nilai ketrampilan melalui google form atau dikumpulkan ke sekolah..