PGL 4: MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

 PGL 4: MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Pada tulisan ini akan dibahas :

1.    Cara Menentukan Gradien Yang Diketahui Persamaan Garisnya

2.    Hubungan Dua Garis Lurus

3.    Menentukan Persamaan Garis Lurus

 

Ikuti dan pelajari dengan baik ya....

 

1.   CARA MENENTUKAN GRADIEN YANG DIKETAHUI  PERSAMAAN GARISNYA

 

Secara umum, bentuk persamaan garis lurus ada dua macam, sehingga cara untuk menentukan gradiennya juga berbeda beda, tergantung dari bentuk persamaan garisnya.

a. Persamaan garis y = mx + c

Pada persamaan garis ini, gradien dapat dicari dengan mudah,Kenapa? Karena gradiennya adalah koefisien dari variabel x itu sendiri, yaitu m.

Contoh:

1. Garis y = 3x + 2, koefisien x adalah 3. Jadi, gradien garis tersebut adalah 3.
2. Garis y = -2x + 8, koefisien x adalah -2. Jadi, gradien garis tersebut adalah -2.

b. Persamaan garis ax + by + c = 0

Jika bentuk persamaannya seperti di atas, maka menghitung gradien dengan menggunakan rumus : 

dengan a = koefisien x, sedangkan  b = koefisien y

Contoh:

1. Hitunglah kemiringan (gradien) pada persamaan garis berikut:

a) 5x + 2y - 8 = 0

b) 2x - 3y = 7

Penyelesaian:      

a)      persamaan 5x + 2y - 8 = 0 , maka a = 5 dan b = 2,

 

b)   persamaan 2x - 3y = 7, berarti  a = 2, dan b = -3,

            

Agar lebih jelas coba kerjakan latihan  berikut ini :

 

LATIHAN 1 . 

1.    Tentukan gradien garis 2x + 3y + 6 = 0

2.              2. Tentukan gradien garis  -3x + 5y = 15

Hubungan dua garis lurus ini juga sangat penting untuk kamu ketahui karena biasanya untuk mencari gradien suatu garis akan bergantung dengan garis yang lain. Gimana sih maksudnya? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan gambar di bawah ini!  

a.    Jika terdapat dua buah garis sejajar, maka gradien garis tersebut adalah sama.

b.    Jika terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah -1

Misalkan terdapat beberapa garis AB, CD, KL, PQ, EF dan GH dengan diketahui kemiringannya, sebagai berikut

 m_AB = 2,         m_CD = ½,         m_{KL =} - ½         m_PQ = ¾  ,       m_EF= 4/2         m_GH = -4/3      

maka garis AB dan garis EF bisa dikatakan sejajar. Kenapa ?

karena m_AB = m_EF  yaitu 2.

Kemudian garis KL dan garis AB dikatakan tegak lurus, karena m_KL x  m_AB = - ½ x 2 = -1.

Bagaimana dengan garis- garis yang lain ? coba kalian amati....

Apakah garis CD dan KL sejajar ? apakah tegak lurus ? atau tidak sejajar dan tidak tegak lurus ?

Diskusikan dengan teman-temanmu....

Ada dua hal yang perlu diperhatikan saat ingin membuat persamaan garis lurus.

Pertama, kamu harus tahu nilai gradien dari garis tersebut dan

kedua, kamu harus tahu sedikitnya satu titik yang dilalui garis itu.

Berikut ini merupakan dua kondisi yang dapat dicari tahu bentuk persamaan garis lurusnya. 

I. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui garis

Misalnya, suatu garis melalui sebuah titik, yaitu (x₁,y₁). Kamu dapat menentukan persamaan garis lurusnya dengan rumus:

Contoh 1:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (3,4) dan bergradien 2

Penyelesaian :

Contoh 2 :

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaian:

Diketahui m = 3 dan (x₁,y₁) = (-2,-3). Sehingga,

Jadi, persamaan garis lurusnya adalah y = 3x + 3.

2. Jika diketahui dua buah titik yang dilalui garis

Contoh

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :

 ( ingat ya....ini adalah rumus menghitung gradien garis yg melalui 2 titik )

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien  2/9  adalah :

Demikian ya jawabannya, sudah paham kan....

 Jika kamu ada pertanyaan, jangan ragu untuk menuliskannya di WAG ya. Nah, kalau menurutmu materi ini kurang lengkap, kamu bisa lho belajar lebih dalam lagi di buku paket Matematika yang sudah dipinjamkan atau dari sumber lain.

Selamat belajar, selamat meraih mimpi!

Untuk menguji kemampuan kalian, ayo kerjakan soal berikut di buku catatan kalian. Kemudian kumpulkan buku kalian ke sekolah ya....

1.    Gradein garis yang memiliki persamaan  y = 2x + 3 adalah .....

2.    Gradien garis dengan persamaan 2x + 4y + 4 = 0 adalah ....

3.    Gradien garis dengan persamaan 4x – 2y – 7 = 0 adalah ....

4.    Persamaan garis yang melalui titik (-5,4) dan memiliki gradien -3 adalah ....

5.    Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan titik (3,4) adalah ....

Jawaban diupload sebagai nilai ketrampilan melalui google form atau dikumpulkan ke sekolah..