MATK 8 : BAB 7 LINGKARAN

 BAB 7 LINGKARAN

A.   Pengertian Lingkaran

 

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang dinamakan titik pusat lingkaran.

 

B. Unsur-unsur Lingkaran

Keterangan:
1. Titik O = pusat lingkaran
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran
3. AB = diameter lingkaran
4. Garis lurus BD = tali busur
5. Garis lengkung AD dab BD = busur
6. Garis OE = apotema
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)

C. Sudut Pusat dan Sudut Keliling lingkaran

         O = pusat lingkaran

 ̷   BOC = Sudut pusat lingkaran 

      
 ̷   BAC = Sudut Keliling Lingkaran

       

  

D. Keliling dan Luas lingkaran

Keliling lingkaran 

K = 2πr

 

Luas lingkaran 

L = πr² 

 Keterangan:
r = jari-jari lingkaran
d = diameter lingkaran

Contoh :

Tentukan Keliling dan luas lingkaran yang :

1.    Berjari-jari 21 cm

2.    Berdiameter 20 cm

Jawab

LATIHAN SOAL 1

1. 

      2.  Sebuah kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian               berbentuk juring yang sama bentuknya.

a.       Ukuran sudut pusat masing-masing potongan adalah ..... ( besar sudut satu lingkaran 360⁰ )

b.      Luas kue tersebut adalah.... ( gunakan = 22/7 )

3.      Sebuah roda delman berbentuk lingkaran dengan diameter 70 cm

a.       Panjang jari-jarinya .....

b.      Keliling roda ....

Catatan :

1. Catatlah ringkasan di atas pada buku catatan Matk, tuliskan NAMA, KELAS, dan NO ABSEN. kemudian difoto dan kirimkan pada form yang sudah disiapkan. ( ini WAJIB dikerjakan )

2. Latihan soal 1 di atas silakan dipelajari dan dikerjakan untuk mengasah kemampuan kalian dan dikirimkan. melalui wa pribadi ibu. Bagi yang sudah menjawab dan mengirimkan, akan ada nilai istimewa buat kalian. 

3. Jika ada yang kurang paham dan mau bertanya, boleh lewat grup wa atau wa pri

semangat belajar, semoga sukses...

MATK 8 : MENERAPKAN TEOREMA PYTHAGORAS

 MENERAPKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Contoh 1. Menentukan panjang sisi segiempat.

             

Contoh 2. Menghitung diagonal sisi dan diagonal ruang .

Penyelesaian.

a.       Mencari panjang diagonal sisi EG

Untuk mempermudah gambarlah balok ABCD EFGH, kemudian gambarlah sisi EFGH dan tunjukkan diagonal EG. Kemudian tandai EG sebagai x

Jadi panjang diagonal sisi EG = 5√5 satuan.

a.       Mencari panjang diagonal ruang AG

Tempatkan pada segitiga AEG. Beri nama sisi AG dengan y.

Contoh 3. Masalah sehari-hari ( jarak rumah dan pantai )

a.       Tentukan jarak terpendek rumah Wachid dengan pantai ( jika tidak menjemput Dani)

b.      Tentukan jarak rumah Wachid ke pantai, jika dia harus menjemput Dani

c.       Berapakah selisih jaraknya jika Wachid berangkat langsung ke Pantai dengan jika dia menjempt Dani.

Penyelesaian:

a.       Jadi jarak rumah Wachid ke pantai adalah 25 km

b.      jarak rumah Wachid ke pantai, jika dia harus menjemput Dani adalah 15 + 20 = 35 km

c.       Selisih jarak jaraknya jika Wachid berangkat langsung ke Pantai dengan jika dia menjempt Dani adalah 35 – 25 = 10 km. 

Masih banyak masalah lain yang bisa diselesaikan dengan Rumus Pythagoras. 

Kalian bisa belajar melalui buku cetak Matematika kls 8 yang sudah dipinjamkan, atau dari sumber belajar lain. atau dari youtube berikut ini atau youtube yang lain.

      

Semangat belajar ya....

Untuk menambah semangat dan mengecek kemampuan kalian , kerjakan latihan/tugas  berikut.

dengan menjawab tugas ini, kalian akan mudah menjawab soal pilihan ganda nanti.

TUGAS 4

1.     Pada gambar kubus berikut ini, berapakah panjang diagonal ruang AG ? 

   

2. 

Jawablah di buku catatan kalian, jangan lupa sertakan nama, kelas, no absen pada kertas/buku kalian. Kemudian difoto dan kirim lewat wa.

Jika ada kesulitan jangan ragu untuk bertanya.

 

MATK 7 : PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

 PERBANDINGAN BERBALIK NILAI

Pada minggu yang lalu, kalian telah belajar tentang Perbandingan Senilai. Sekarang marilah kita belajar tentang Perbandingan berbalik nilai.

Perhatikan perumpamaan berikut ini.

Misalnya, ada seorang peternak mempunyai 150 ekor sapi. Satu ikat rumput dihabiskan dalam waktu satu hari. Itu artinya, apabila peternak tersebut mempunyai

A) 75 ekor sapi, pakan ternak habis dalam waktu 2 hari

B )50 ekor sapi, pakan ternak habis dalam waktu 3 hari

C) 30 ekor sapi, pakan ternak dihabiskan dalam waktu 5 hari

D) 25 ekor sapi, pakan ternak dihabiskan dalam waktu 6 hari

Kalau kita buat dalam bentuk tabel, maka akan terlihat seperti berikut:

Dari data itu, dapat disimpulkan bahwa semakin sedikit jumlah sapi, maka jumlah waktu (hari) yang dibutuhkan semakin banyak. Nah, perbandingan sepert ini dinamakan dengan perbandingan berbalik nilai.

Apabila data tadi kita olah dalam bentuk grafik koordinat kartesius, maka hasilnya akan menjadi:

Perbandingan berbalik nilai, grafiknya berupa garis lengkung, berbeda dengan Perbandingan senilai yang grafiknya berupa garis lurus.

Bagaimana, sudah mulai terlihat jelas kan perbedaan antara perbandingan senilai dan berbalik nilai. Kalau yang arahnya “sejalan”, itu termasuk ke dalam perbandingan senilai. Di sisi lain, kalau berbanding terbalik, masuk ke dalam perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan  dari dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah , maka variabel yang lain berkurang atau turun nilainya.

Agar lebih jelas perbandingan berbalik nilai dapat dibuat dalam tabel ,perhatikan tabel berikut.

Contoh kejadian yang termasuk perbandingan berbalik nilai antara lain :

1. Banyaknya pekerja dengan waktu penyelesaian.
2. Banyaknya mesin dengan waktu yang dipakai untuk menyelesaikan pekerjaan
3. Banyaknya hewan dengan waktu penghabisan makanannya.

Contoh soal :

1.    Suatu rumah dikerjakan oleh 8 pekerja,dan diselesaikan selama 15 hari. Apabila dikerjakan oleh 10 pekerja , berapa hari yang di butuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ?

2.    4 mesin dapat membuat sepatu selama 10 hari,jika yang digunakan sebanyak 8 mesin berapa kah waktu yang di butuhkan ?

3.    Seorang peternak mempunyai makanan untuk 40 ekor kambing selama 15 hari. Jika peternak itu membeli 10 ekor kambing lagi, maka persediaan makanan itu akan habis dalam waktu berapa hari ?

Penyelesaian :

1.    Untuk memudahkan menjawab, dibuat tabel seperti ini :

Misalnya banyak hari yang dibutuhkan, untuk menyelesaikan pekerjaan jika banyaknya pekerja 10 orang.  = p

Jadi jika pekerjanya bertambah menjadi 10 orang, maka banyak harinya berkurang menjadi 12 hari.

2.    Untuk memudahkan menjawab, dibuat tabel seperti berikut ini :

Misalnya waktu yang dibutuhkan, jika banyaknya mesin ada 8 buah  = t 

Jadi jika banyaknya mesin ada 8 buah (bertambah) maka pekrjaan bisa selesai selama 5 hari (berkurang).

3. Agar mudah, dibuat tabel seperti berikut ini :

Misalnya banyaknya hari untuk menghabiskan makanan kambing  = b 

         Jadi makanan kambing akan habis selama 12 hari.

Tips cara untuk menyelesaikan suatu persoalan perbandingan yaitu  dengan cara memahami secara jeli, kuncinya adalah kita lihat apabila dalam suatu kejadian satu bertambah maka yang satu juga bertambah maka itu adalah perbandingan senilai. 

Dan apabila suatu kejadian bertambah ,tetapi yang lain berkurang  maka hal itu dinamakan perbandingan berbalik nilai.

Yang pasti kita harus sering untuk berlatih menyelesaikan soal – soal.

Maka dari itu ,kita jangan malas untuk berlatih. Semoga bermanfaat

Untuk mengetahui pemahaman kalian cobalah mengerjakan soal latihan berikut di buku catatan. 

LATIHAN SOAL :

1.     Suatu perbaikan rumah dikerjakan selama 15 hari oleh 8 pekerja. Apabila  pemilik menginginkan selesai dalam waktu 12 hari , maka

a.    Berapa banyak pekerja yang diperlukan?

b.    Perlu tambahan berapa orang pekerja ?

2.    Sebanyak 4 anak memerlukan 25 menit untuk mendirikan sebuah tenda. Jika dikerjakan oleh 5 anak maka waktu yang diperlukan untuk mendirikan tenda tersebut adalah .... menit

3.    Seorang pemborong mampu menyelesaikan pekerjaannya selama 49 hari denga 64 pekerja. Karenasuatu hal pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 28 hari. Banyak pekerja yang harus ditambah adalah .... pekerja.

4.    Diketahui 15 orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari. Jika pekerjaa itu ingin diselesaikan dalam 25 hari , jumlah orang yang harus ditambahkan adalah .... orang.

selamat belajar , semoga sukses....!!

 

MATK 7 : PERBANDINGAN SENILAI

 PERBANDINGAN SENILAI

Ada dua jenis perbandingan yaitu Perbandingan senilai dan perbandingan Berbalik Nilai. 

Pada kali ini akan kita bahas tentang Perbandingan senilai dan Skala ( yang termasuk perbandingan senilai)

1. PERBANDINGAN SENILAI

Misalnya, terdapat himpunan-himpunan bilangan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {10, 20, 30, 40, 50}

Himpunan A menyatakan waktu tempuh dalam satuan detik dan himpunan B menyatakan jarak yang ditempuh dalam satuan kilometer. Sekarang coba, deh, kamu pikir, kata apa yang bisa nyambung  antara waktu tempuh dan jarak?

Ya, betul. “sejauh”.

Kita dapat mengaitkan waktu tempuh (s) “sejauh” jarak yang dia tempuh (km). Maka hasilnya:

A) 1 detik sejauh 10 km

B) 2 detik sejauh 20 km

C) 3 detik sejauh 30 km

D) 4 detik sejauh 40 km

E) 5 detik sejauh 50 km

Kamu sudah mulai bisa melihat polanya belum, Squad? Dalam perbandingan senilai, semakin tinggi nilai yang satu (A), maka akan semakin tinggi juga nilai (B)nya. Oleh karena itu, perbandingan jenis ini disebut sebagai perbandingan senilai. Karena nilai A akan “sejalan” dengan nilai B.

Kalau kita buat dalam bentuk tabel, maka akan menjadi:

Apabila data tadi kita olah dalam bentuk grafik koordinat kartesius, maka grafiknya akan berbentuk garis lurus,  seperti ini:

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan :

 Perbandingan senilai adalah apabila nilai dua variabel saling berbanding lurus. Jika nilai variabel yang satu semakin besar maka nilai variabel yang lain juga semakin besar. Sebaliknya jika nilai salah satu variabel semakin kecil maka nilai variabel yang lain juga semakin kecil.

Persamaan untuk perbandingan senilai:

Contoh soal perbandingan senilai :

1.    Harga 10 buah jeruk lemon adalah Rp. 65.000. Berapa harga 18 buah jeruk lemon ?

2.    Perbandingan Umur Pak Budi dan Pak Cary adalah 6:7. Jika Umur Pak Budi 48 tahun, berapa umur pak Cary ?

Jawab :

Yang juga termasuk Perbandingan Senilai adalah Skala.

Marilah kita membahas tentang Skala pada Peta. Skala biasanya kita temui pada gambar Peta

Peta menggambarkan bentang bumi sesungguhnya dengan luas dan jarak yang lebih kecil. Di ujung peta, biasanya ada angka 1 : 25.000 atau 1 : 100.000 untuk menunjukkan jarak sebenarnya terhadap jarak di peta. Angka itu dikenal sebagai skala.

Jadi skala adalah perbandingan jarak di peta dengan jarak sebenarnya di bumi.

 Angka 1 : 1.000.000 berarti 1 sentimeter di peta sama dengan 1.000.000 sentimeter jarak sebenarnya di bumi.

Agar lebih mudah, perhatikan rangkuman berikut :

Contoh 1,

Misalnya di peta tertulis skala 1 : 1.500.000.

 Jika jarak kota A ke kota B pada peta sepanjang 3 cm, maka jarak sebenarnya adalah:......

Jawab :

Jarak sebenarnya = Jarak peta : Skala

Pada soal diketahui : Jarak peta =  3 cm

                                  Skala = 1: 1.500.000

Maka Jarak sebenarnya = 3 : 1/ 1.500.000 = 3 × 1.500.000 = 4.500.000

Jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah 1.500.000 cm atau 45 km.

Contoh 2.

Kita juga bisa mengetahui skala pada peta dengan menghitung jarak sebenarnya dan jarak pada peta. Misalnya, kita tahu jarak dari kota A ke kota B adalah 20 km atau 2.000.000 cm. Sementara jarak kota A ke kota B pada aplikasi peta di handphone adalah 2 cm.

Bagaimanakah skala peta nya ?

Jawab :

Skala = Jarak peta : Jarak sebenarnya

Pada soal diketahui jarak peta (pada aplikasi HP) = 2 cm.

                        Jarak kota A ke kota B = 20 km = 2.000.000 cm

 Maka skala peta tersebut yakni: 2 : 2.000.000 = 1 : 1.000.000

 

Anak-anak sudah paham ya,... jika ada yg belum paham , boleh bertanya lewat grup wa.

Ibu siap membimbing kalian. Semangat belajar....!!

Untuk mengetahui pemahaman kalian cobalah menjawab soal berikut, kerjakan di buku catatan kalian, tulislah dengan caranya.

Dengan menjawab soal latihan ini, kalian akan terbantu dalam menjawab soal pilihan ganda nanti.

Latihan soal;

1.    Jika harga 5 buah buku tulis Rp 30.000. maka harga 12 buah buku tulis adalah ....

2.    Pak Chandra membeli kapal motor. Untuk menempuh jarak 80 km, kapal motor tersebut membutuhkan 24 liter solar. Pada kecepatan yang sama, solar yang dibutuhkan Pak Chandra untuk menempuh 120 km adalah ....liter.

3.       3. Untuk membuat 25 buah kue, dibutuhkan 300 gram tepung ketan dan 150 gram gula pasir.        Dengan resep yang sama, Winda akan membuat 75 buah kue, maka ia harus  menyiapkan.... gram tepung ketan dan .... gram gula pasir

4.          4. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 1.000.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 6 cm, maka jarak antara dua kota sesungguhnya adalah ......

5.               5. Jarak antara dua kota pada peta adalah 2 cm. Jarak sebenarnya kedua kota adalah 80 km. Skala yang digunakan peta tersebut adalah ....